.RU

Вплоскости риск -доходность возможно существование множества портфелей. Для решения задачи об инвестировании необходимо иметь следующую информацию


Оптимизация портфеля.

Эффективная граница.

В плоскости риск -доходность возможно существование множества портфелей. Для решения задачи об инвестировании необходимо иметь следующую информацию

Ожидаемые доходности ценных бумаг из которых предполагается формировать портфель

Риск (вариацию доходности) каждой ценной бумаги

Матрицу вариаций ковариаций (фактически ковариацию каждой пары бумаг)

Эти данные могут быть получены либо на основе статистического подхода ( обычно это статистические оценки по выборке на основе данных по исторической доходности, поскольку эта информация доступна обычному инвестору), либо на основе аналитического подхода. (см выше)

Для инвестора наиболее предпочтительным является портфель, который при заданной доходности имеет наименьшую вариацию. Этот портфель называется эффективным. Множество портфелей для различных доходностей образует эффективную границу и называется эффективной границей.



доходность


С математической точки зрения нахождение эффективной границы - это задача оптимизации. Требуется найти доли ценных бумаг, при которых для заданного уровня доходности риск (вариация) портфеля будет минимальной. Задача легко и наглядно решается для случая двух бумаг. (см. ниже), для случая N ,бумаг в портфеле решение производится численными методами.


Основные методы:

^ Метод квадратичного программирования.

Метод множителей Лагранжа

Поиск оптимального портфеля на основе показателей среднего (доходность ) и риска (дисперсия –вариация) называется средне-вариационным методом.

Несмотря на то, что поиск оптимального портфеля - это хорошо известная математическая задача оптимизации, тем не менее вклад Марковица (1952) в теорию портфеля заключается в том, он перешел от общей проблемы инвестирования к формальной теории выбора портфеля. Он показал , что все эффективные портфели лежат в границах некоторого множества, вне границе этого множества портфелей не существует. Граница множества является эффективной границей, т. е на ней расположены портфели, которые имеют для заданной доходности минимальную вариацию доходности - риск. Иначе для заданного уровня риска максимальную доходность. Это множество называется множеством Марковица.


^ Модель Марковица основана на следующих преположениях


Для математической формулировки задачи оптимизации удобно записать ее в матричном виде. Используя введенные ранее обозначения

Var(rp) =WT*VCV*W min (целевая функция)

При ограничениях

E(rp)=R*WT = Rp




Rp- заданная инвестором доходность

Условие равенства суммы долей акций в портфеле не запрещает короткой позиции.

В приведенном выше виде, когда ограничения выражаются равенствами и можно использовать метод множителей Лагранжа. Целевая функция при введении множителей приобретает вид








Для трех акций лангранжиан равен





Условие минимума означает выполнения равенства частных производных L первого порядка. Значение второй производной автоматически больше нуля, поскольку вариация Var(rp) является выпуклой функцией долей.




Решая задачу для трех активов в результате получим систему из пяти линейных уравнений.

















В матричном виде система уравнений имеет вид


=


Обозначим матрицу вариация -доходность как ^ VCV1, вектор содержащий доли и множители Лагранжа, который необходимо найти, как W1, а вектор справа как А, то уравнение в матричном виде запишется как

VCV1*W1=А

Решение

W1 = VCV1-1 А


Задача легко решается с помощью Excel. Файл опт-портф

Метод множителей Лагранжа




Ожидаемая доходность

Стандартное отклон.

Ковариация

Пары(I,J)

Акции 1

0,23

0,96

0,07

1,2

Акции 2

0,14

0,93

-0,58

1,3

Акции 3

0,05

0,73

-0,36

2,3




В матричном виде задача имеет вид







вектор-доли W1

1,920

0,140

-0,580

0,23

1

w1

0,070

0,958

-0,399

0,14

1

w2

-0,647

-0,399

0,587

0,05

1

w3

0,23

0,14

0,05

0

0

лагр1

1

1

1

0

0

лагр2







0




0




0

Заданная доходн.

0,12




1




доли в портфеле

х1

0,240566684

х2

0,295192492

х3

0,464240824




-1,330150228




0,070079035


^ Метод поиск решения.





Разрешенная и запрещенные короткие позиции.

Задача с запрещенной короткой позицией является задачей Марковица с дополнительным ограничением на то, что все веса должны быть неотрицательны.


Var(rp) =WT*VCV*W min (целевая функция) (1)

При ограничениях

E(rp)=R*WT = Rp - ограничение на желаемый уровень доходности (2)

- сумма весов единице (3)

Если - запрет короткой позиции. (4)

Для того, чтобы получить доходность выше доходности самой доходной бумаги надо инвестировать более 100% капитала в эту бумагу. Это означает, что надо продать какие- то бумаги, т.е встать по ним в короткую позицию. Задача имеет решение и при всех ограничениях (2-4). Этот набор ограничений известен, как условия Куна-Такера, которые при решении задачи с запрещенной короткой позицией имеют вид для лагранжиана

;



Решение также должно удовлетворять условию сумма первых производных по весам от ожидаемой доходности и суммы весов должна быть больше рублей.

Условия Куна-Такера описывают решение, но не дают метода нахождения решения. Для нахождения решения используются численные методы.

^ Пример Тобина.

Пример, рассмотренный Тобинов в 1965 г. Показывает, что для принятия решений о выборе того или иного портфеля среднее и дисперсия не является достаточными критериями, если учитывать вероятности реализации той или иной доходности.

Портфель

Доходность

Вероятность доходности

Ожидаемая доходности

Дисперсия доходности

1

0,24

1/3

0,12

0,098

0,12

1/3

0,00

1/3

2

0,14

1/3

0,06

0,065

0,06

1/3

0,02

1/3

3

0,1429

0,98

0,12

0,16

-1

0,02

4

1,2421

0,02

0,12

0,16

0,0971

0,98


^ Какой портфель лучше?


Добавление безрискового актива.

Вывод CML.


На рынке кроме акций существует много других ценных бумаг. Как изменится эффективная граница, если в портфель включить безрисковые ценные бумаги – государственные облигации со сроками(горизонтом) инвестирования равным горизонту инвестирования портфеля.

Наличие на рынке казначейских обязательств(государственных бумаг) с различными сроками погашения дает инвестору возможность брать и давать деньги под безрисковую процентную ставку. Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть имеется портфель доходностью и риском . Этот портфель является эффективным и , поэтому расположен границе эффективного множества Марковица. Пусть долю X мы инвестировали в облигации с доходностью , тогда доходность портфеля равна

(3.5)

Риск портфеля в этом случае не равен средневзвешенному от среднеквадратических отклонений (рисков ) двух активом, поскольку риск облигаций равен нулю и риск портфеля равен риску акций, входящих в портфель

(3.6)

Однако мы можем максимизировать доходность, подбирая соответствующее значение доли облигаций в активе.


r


M




= премия за риск







Из рисунка видно, что максимальная доходность получается, когда линия является касательной к эффективному множеству. Таким образом, новая эффективная граница представляет собой прямую, проходящую через точку на оси доходностей r и точку M на эффективном множестве Марковица. Эта линия называется линией рынка капитала CML.

Тангенс угла наклона равен как видно из рисунка



Уравнение "линии рынка капитала, которая является линейнной функцией 1 имеет вид

(3.7)

Это уравнение называется линией рынка капитала.

Как видно из рисунка добавление безрискового актива позволяет получить наилучшее соотношение риск/доходность в пространстве риск-доходность. Причем соотношение между доходностью и риском линейно. Увеличение доходности вызывает линейное увеличение риска.


^ Теорема разделения. Теорема об инвестировании в два фонда.


СML- линия, проходящая через безрисковую доходность и рыночный рисковый портфель М. Любая точка на CML является комбинацией только безрискового актива и рыночного М . Это теорема об инвестировании в два фонда.

Рыночный портфель М- это индекс, взвешенный по стоимости всех рисковых активов, т.е. фактически индекс S@P500

Нежелание инвесторов рисковать приводит к тому, что линия СML имеет положительный наклон. Точка касания изменяется при изменении безрисковой процентной ставки. Можно выбрать такое значение безрисковой процентной ставки, что касания не будет. В этом случае равновесия на рынке не будет. Все инвесторы будут держать бумаги в безрисковых активах и спроса на акции вообще не будет. Инвестирование в акции должны приносить большие доходы и граница эффективного множества, а математически это граница минимальной вариации будет изменятся до тех пор, пока не установится равновесие, т.е. точка касания снова появится. Можно привести численный пример как меняется граница с изменением безрисковой процентной ставки, которая вызывает изменение бета, через ковариацию, а следовательно и всей ковариационной матрицы и границы эффективного множества.

Теорема. Если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью, и стандартным отклонением, то они будут держать портфель, состоящий только из рыночного М и безрискового актива .


Инвестор не склонный к риску инвестирует часть капитала Х в рыночный актив



=

Соотношение рискового и безрискового активов дл такого инвестра равно




Если Х>1, то инвестор вкладывает весь свой капитал и заемный капитал под безрисковую процентную ставку в рыночный портфель. Если Х<1, то часть капитала инвестируется в рыночный портфель, а часть в безрисковый актив.

Следствие 1

Доля фирмы i в рыночном портфеле равна стоимости фирмы i, деленной на общий капитал, инвестированный во все рисковые бумаги.



Доля актива i в портфеле М равна рыночной стоимости актива. Поэтому М называется рыночным портфелем.

Следствие 2

Каждый инвестор владеет определенной долей рыночного портфеля и, следовательно, одной и той же долей фирмы. Но это не наивная диверсификация, когда в разные активы размещался равный капитал. Совпадение с наивной диверсификацией будет, если фирмы имеют одинаковую стоимость.

^ Портфель с нулевой бета.

Предположение о наличии безрискового актива является основным в теории САРМ. Безрисковый актив- это такой актив, доходность которого для некоторого инвестиционного горизонта известна. В США это краткосрочные обязательства федерального правительства.

На самом деле инвестор берет в долг и дает в долг по разным процентным ставкам. В долг он берет по большей процентной ставке.

Обобщение САРМ на случай отсутствия безрисковой процентной ставки было сделано Фишером Блэком (1972). Он показал, что существование или отсутствие безрисковой процентной ставки не играет существенной роли для САРМ.

Подход Блэка состоит в следующем. Бета безрискового актива равна нулю, поскольку доходность такого актива не зависит от рынка. Если построить портфель из рисковых активов, который не корреллирует с рынком, то бета такого портфеля будет равно нулю. Существование портфеля с нулевой бетой позволяет представить CAPM в виде




Это уравнение аналогично уравнению классической модели, только роль безрисковой процентной ставки играет ожидаемая доходность портфеля. Эта модель носит название двухфакторной модели. Эмпирические исследования показали, что она лучше описывает статистические оценки доходности, чем САРМ.

Выбор портфеля с нулевой бета.




Р1

Р2


Р1 - портфель нулевой бета и минимальным риском.

Условия существования портфеля с нулевой бета.

Получение прибыли от понижения актива в цене. Уверенность в понижении цены актива можно взять этот актив в долг и продать по текущей цене сегодня, затем купить его в будущем по более высокой цене и вернуть владельцу. Для этого необходимо наличие коротких продаж. Обычно активы имеют положительную корреляцию друг с другом. Поэтому этот портфель надо формировать из собственных и взятых для короткой продажи активов и сформировать портфель с нулевой бетой.

Для институциональных инвесторов короткие продажи запрещены.

Итак, модель Блика позволяет формировать портфель в отсутствии безрисковых активов, но требует наличия неограниченной возможности коротких продаж, что в реальности также неосуществимо, как и наличие полностью безрисковой процентной ставки.


Вывод SML. Случай двух активов.

Рассмотрим случай двух активов.






доходность портфеля, состоящего из рыночного портфеля с доходностью , риском и актива доходностью риском

Пусть доля бумаги i равна Х, тогда рыночного портфеля равна (1-Х).

Доходность такого смешанного портфеля равна



Риск равен


В точке соответствующей рыночному портфелю М наш портфель касается линии рынка СМL (линии рынка капиталов). Угол наклона касательной к эффективному множеству в этой точке равен углу наклона СML. При этом

точке соответсвующей рыночному портфелю доля бумаги i равна нулю, т.е. Х=0. Рассчитаем тангенс угла наклона










Тангенс угла наклона CML в точке M равен




Приравняв оба последних выражения получим уравнение



Это уравнение называется линией рынка ценной бумаги2 SML.


или




где коэффициент бета равен



Таким образом, СAPM дает по крайней мере два выражения для определения доходности ценной бумаги в зависимости от доходности безрискового актива и доходности рыночного портфеля. Существует и третье представление





Бета портфеля представляет собой взвешенное среднее коэффициентов бета, входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги.

Полученное выражение для доходности называется доходностью, выведенной в условии равновесия.


^ Бета портфеля.



Эффективные портфели лежат как на СМL, так и на SML , а неэффективные лежат на SML, но ниже CML.

Риск (вариация) равна




Риск ценой бумаги состоит из рыночного риска и собственного. Для обыкновенных акций NYSE рыночный риск равен 30%.

В равновесии ожидаемая доходность ценной бумаги связана с ожидаемой доходностью рыночного портфеля через цену риска., задающую наклон прямой CML

Итак, основной вывод модели CAPM состоит в том, что ожидаемая доходность акции должна удовлетворять уравнению



Избыточная доходность акции пропорциональна избыточной доходности рыночного портфеля.

Это уравнение используется для определения процентной ставки с учетом риска.


Основные выводы.

  1. Совершенные фондовые рынки

  2. Поведение инвестора оптимальное

  3. Портфели рискованных активов у всех инвесторов одинаковы. Этот портфель называется рыночным портфелем.

  4. Рыночный портфель включает в себя все ценные бумаги, причем доля каждой ценной бумаги равна отношению ее рыночной стоимости всех ценных бумаг.

  5. Инвесторы отличаются лишь размерами безрискового заимствования.

  6. Подходящей мерой риска является ценной бумаги является ее ковариация с рыночным портфелем.

  7. Линейное эффективное множество в модели СAPM называется рыночной линией- CML. Эта прямая отражает равновесную зависимость между ожидаемыми доходностями с стандартными отклонениями портфелей.

  8. Линейное соотношение ковариации и ожидаемой доходности известно как рыночная линия ценной бумаги SML.

  9. Величины коэффициенты бета в модели CAPM и рыночной модели сходны по смыслу. Однако в отличии от СAPM рыночная модель не является моделью равновесия финансового рынка. Рыночная модель использует рыночный индекс , который в общем случае не охватывает рыночный портфель, используемый в CAPM.

  10. Согласно CAPM совокупный риск ценной бумаги складывается из рыночного риска и нерыночного рисков. По рыночной модели нерыночный риск связан только с ценной бумагой и поэтому называется собственным.


^ Тестирование модели CAPM.

Большинство тестирований модели оценки стоимости основных активов сосредоточено на уравнении SML.




При тестировании берется некоторый взвешенный по стоимости индекс, например, S@P500. Затем смотрят соответствуют ли исторические средние доходности бумаги ожидаемому уравнению. Все исследования ставят своей целью определить , может бета определить историческую среднюю доходность портфеля.

Классические работы Блэк, Дженсен, Шолее (1972), Фама, Макбет (1992). Критика Ролл (1977).

Блек и др на основе данных акций торгуемых на NYSE выбрали рыночный портфель состоящий из всех акций и с равными весами. За период с 1926 по 1965 было рассчитано 10 различных портфелей. Рассчитывалось отношение средней годовой доходности к бета портфеля. Была обнаружена линейная зависимость между месячной доходностью и бета. Постоянный член в регрессии получался большим, чем безрисковая процентная ставка за рассматриваемый период.

Фама и Макбет строили регрессионные модели зависимости доходности портфеля от бета портфеля. В анализе проводился по данным с 1926-1965 гг. Проверка SML показала, что линейная модель подтверждается.

Фама и Френч исследовали портфели из акций, торгуемых на биржах США NYSE, AMEX, NASDAQ c 1963-1990. Портфели отличались по размерами значениям бета. Для одинаковых бета результаты не соответствуют модели, для портфелей одинаковых размеров CAPM подтверждалась.

Критика Ролла касается, того что вывод SML не использовал предположения о равновесии (равенстве спроса и предложения). Для любого набора ценных бумаг можно получить матрицу ковариаций , ожидаемые доходности и вариации.

Возражение- понятие рыночного портфеля, как индекса всех рисковых активов, что является следствием равновесия спроса и предложения.


^ Расчет коэффициента бета.


Расчетам коэффициента бета в теории оценки рисковых активов придается большое значение.

В модели САРМ коэффициент бета является величиной показывающей насколько доходность данной акции превышает доходность безрикового актива и используется в расчетах риска портфеля.

Бета является мерой систематического риска отдельных активов и портфеля





В модели бета рассчитывается по формуле3



Бета рассчитываемая по этой формуле и является мерой ковариации актива и рыночного портфеля

Риск актива рассчитывается по формуле



Роли бета в оценке риска портфеля в литературе придается большое значение. По этой теме написано большое количество статей и обсуждение продолжается до сих пор.


Ответьте на следующие вопросы.

  1. Как ожидаемая доходность зависит от величины бета в модели САРМ

  2. Почему бета может оказаться неадекватной мерой риска.

  3. В чем различие между статистической бетой и фундаментальной бетой.

В отсутствии безрискового актива Блэк (1972) вывел более общую модель САРМ. Эта модель известна, как модель с нулевой бета.



где - доходность портфеля с нулевой бета. Этот портфель определяется как портфель, имеющий минимальную вариацию со всеми портфелями не имеющими нулевую корреляцию с рыночным..

САРМ модель применяться для прогнозирования доходности используется в оценке стоимости капитала и применяется к корпоративным финансам. САРМ является однопериодной моделью. Это означает, что уравнения не зависят от времени. При эконометрическом анализе модели необходимо добавить требование, чтобы доходности являлись независимыми нормально распределенными величинами (IID) (Independently and Identically Distributed) или совместно нормально распределенными величинами. Несмотря на то, что это требование является достаточно сильным тем не менее CАРМ дает хорошее приближение для месячного временного интервала.

Применение САРМ требует знания трех величин

Коэффициента бета для каждой акции

Рыночного риска риска

Безрискового процента


^ Проблемы оценивания беты.

Неустойчивость беты.

Статистические ошибки. Расчет беты можно провести по месячным данным за 5 лет или по недельным данным за те же пять лет. Какое же количество наблюдений надо использовать для более точной оценки беты теория не дает.

^ Чувствительность беты на информацию. Активы компаний с большой капитализацией более чувствительны к новой информации на рынке, чем малых компаний. Хотя портфель, составленный из этих бумаг является менее чувствительным, более стабильным. Это требует учета интервала на котором рассчитывается бета.

Например, при изменении цен на нефть одни активы являются более чувствительными (акции нефтяных компаний), другие не реагируют на эти изменения. Поэтому применение беты для оценки систематического риска требует постоянного пересчета беты.

^ Статистические поправки к бете.

Исследования Блюма показали, что с течением времени бета актива приближается к единице. Это объясняется тем, что внутренний риск компании приближается к среднерыночному. В своей работе Блюм показал, что можно ввести поправка, которые позволяют прогнозировать бету.



- оценка беты для предшествующего периода, параметры определяются с помощью регрессии.

Другая модель оценки поправок для беты была предложена Васичеком. Исследования показывают, что точность оценки беты зависит от размера портфеля и времени инвестиций (длины инвестиционного горизонта)

Фундаментальная бета.

Для оценки беты кроме статистической ковариации необходимо учитывать и другие источники систематического риска, например производственно-экономические показатели компании. Эти факторы учитываются в модели BARRA. Детали метода являются коммерческой тайной.


Рыночная одноиндексная модель.

Для оценки беты применяется линейная регрессионная модель, использующая метод МНК (в англояз. литер. OLS) известная еще как одноиндексная модель. Уравнение регрессии имеет вид



За доходность рыночного портфеля принимается доходность индекса S@P500, а за безрисковую доходность принимается доходность бескупонных облигаций US Treasury bill. При оценки бета берутся исторические месячные цены активов за 5 лет, что составляет 60 периодов.

После оценки бета актива оценивается бета портфеля

Доходность портфеля равна




Выражая доходность каждой бумаги через рыночную модель получим




Координаты пересечения с вертикальной осью являются средневзвешенными значениями коэффициентов смещения и бета ценных бумаг, где в качестве весов берутся относительные доли в портфеле.

Общий риск портфеля, измеряемый как дисперсия доходности равен




Общий риск портфеля состоит из двух компонент: рыночного (систематического) риска и собственного риска.

Бета портфеля представляет собой взвешенное среднее коэффициентов бета, входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги.





1 Некоторые авторы дают перевод CML, как эффективная линия рынка капитала. См. Фобоцци .Ф. Управление инветициями. Инфра-М.2000.

2 Некоторые переводят как

3,Для того, чтобы коэффициент корреляции являлся статистически значимым показателем связи между двумя временными рядами, необходимо выполнение условия их стационарности. Под стационарностью понимают то, что параметры распределения вероятностей временного ряда не должны изменяться во времени, т.е. математическое ожидание и дисперсия должны быть константами, а коэффициент корреляции между временем t и t-n является тем же самым для всех t. Таким образом, ковариация двух наблюдений X, зависит только от времени между наблюдениями. Если это так, то будем говорить, что два временных ряда совместно (ковариационно) стационарны.

Проблема использования коэффициента корреляции в финансах заключается в том, что финансовые временные ряды не всегда являются ковариационно стационарными. Следовательно, нужна иная мера взаимосвязи между переменными, которая может использоваться в свете практических реалий того, что ряды, не будучи совместно ковариационно стационарными на коротком промежутке времени, демонстрируют долгосрочное равновесие. Новой мерой является коинтеграция.




vstupitelnoe-slovo-prokofev-va-den-professor-programma-studencheskih-nauchnih-konferencij-gumanitarnogo.html
vstupitelnoe-slovo-vedushego-kruglogo-stola-elizareva-yu-v-stranica-2.html
vstupitelnogo-referata.html
vstuplenie-2.html
vstuplenie-k-knige-bereshit-kniga.html
vstuplenie-kazahstana-vo-vsemirnuyu-torgovuyu-organizaciyu-i-tekushee-sostoyanie-respublika-tadzhikistan-i-vto-voprosi-soglasovaniya-interesov.html
  • esse.bystrickaya.ru/proizhod-na-teksta-shestnadeseta-lekciya-berlin-22-oktomvri-1905-g.html
  • essay.bystrickaya.ru/devochka-na-kachelyah-rasskazi-kusok-plastilina-volgo-vyatskoe.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/programma-vstupitelnogo-ispitaniya-v-forme-sobesedovaniya-po-napravleniyu-270800-68-stroitelstvo-dlya-magisterskih-programm-270800-68-00-02-ekspertiza-i-upravlenie-nedvizhimostyu.html
  • turn.bystrickaya.ru/ploshad-ga-zapas-tis-kbm-lesohozyajstvennij-reglament.html
  • lecture.bystrickaya.ru/a-i-abzalova-na-apparatnom-soveshanii-09-04-2012.html
  • doklad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-kursu-psihologi-ya-032900-russkij-yazik-i-literatura-stranica-26.html
  • school.bystrickaya.ru/dokumenti-kak-istochniki-dokazatelstv.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/problemi-metodologii-udk37013037324-obrazovanie-i-nauka-izvestiya-uralskogo-otdeleniya-rossijskoj.html
  • college.bystrickaya.ru/12-poryadok-kontrolya-za-soblyudeniem-reglamenta-peregovorov-uchastnikami-perevozochnogo-processa.html
  • urok.bystrickaya.ru/predvaritelnaya-programma-2-oj-nauchno-prakticheskoj-konferencii-informacionnie-tehnologii-v-medicinskih-bibliotekah-yaroslavl-20-23-oktyabrya-2010-goda.html
  • learn.bystrickaya.ru/ezhekvartalnij-otchet-otkritoe-akcionernoe-obshestvo-kaluzhskaya-sbitovaya-kompaniya-ukazivaetsya-polnoe-firmennoe-naimenovanie-dlya-nekommercheskoj-organizacii-naimenovanie-emitenta-stranica-11.html
  • lecture.bystrickaya.ru/amin-korol-bastiliya-valentin-pikul-perom-i-shpagoj.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-tehnicheskie-izmereniya.html
  • bukva.bystrickaya.ru/pravitelstvo-penzenskoj-oblasti-postanovlenie-stranica-4.html
  • letter.bystrickaya.ru/oblastnoe-nauchnoe-obshestvo-uchashihsya-poisk-stranica-2.html
  • klass.bystrickaya.ru/5-sovremennij-hozyajstvennij-mehanizm-speckurs-dlya-studentov-ekonomicheckih-specialnostej-rostov-na-donu.html
  • abstract.bystrickaya.ru/22-rinochnaya-kapitalizaciya-emitenta-1-kratkie-svedeniya-o-licah-vhodyashih-v-sostav-organov-upravleniya-emitenta.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sovremennij-ruminskij-detektiv-stranica-4.html
  • predmet.bystrickaya.ru/soderzhanie-ekzoticheskih-vidov-zhivotnih-podpadayushih-pod-dejstvie-konvencii-o-torgovle-dikimi-vidami-fauni-i-flori-nahodyashimisya-pod-ugrozoj-ischeznoveniya-sites.html
  • spur.bystrickaya.ru/lekcii-3-4-dohodi-i-rashodi-model-kejnsianskogo-kresta-opornij-konspekt-lekcij-po-makroekonomike-avtor-fridman-a-a.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/etnografchnij-rajon-karpat-chast-4.html
  • desk.bystrickaya.ru/otchet-po-itogam-raboti-resursnogo-centra-torgovli-i-obshestvennogo-pitaniya-za-2011-2012-uchebnij-god-ogbou-spo-kostromskoj-tehnikum-torgovli-i-pitaniya.html
  • writing.bystrickaya.ru/1-ponyatie-prestupnosti-sootnoshenie-prestupnosti-i-prestuplenij-rabochaya-programma-kriminologiya-specialnost.html
  • crib.bystrickaya.ru/instrukciya-po-deloproizvodstvu-v-administracii-molvotickogo-selskogo-poseleniya-stranica-5.html
  • diploma.bystrickaya.ru/yaponskaya-kuhnya-chast-6.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zakonopolozhiteltnie-knigi-predislovie.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tema-1-proishozhdenie-grecheskoj-tragedii-narodnaya-hudozhestvennaya-kultura.html
  • turn.bystrickaya.ru/polozhenie-o-poryadke-soprovozhdeniya-passazhirskih-poezdov-komandnim-revizorsko-instruktorskim-i-dispetcherskim-sostavom-zheleznoj-dorogi-ustanavlivaet.html
  • desk.bystrickaya.ru/otchet-po-kontrolnoj-i-pravoprimenitelnoj-deyatelnosti-departamenta-za-1-polugodie-2011-goda-g-astana-stranica-10.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tipovaya-uchebnaya-programma-disciplini-ps-tupd-soglasovano-utverzhdayu.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/selskohozyajstvennie-mashini.html
  • school.bystrickaya.ru/istoriya-razvitiya-televideniya-v-belarusi-chast-2.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/kak-vi-vpervie-zainteresovalis-torgovlej-volkov-a-redaktori-perevoda-gorshkov-k-g-samotaev-i-v-shvager-d.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/viktor-suvorov-akvarium-stranica-59.html
  • report.bystrickaya.ru/issledovanie-gendernih-otnoshenij-postepenno-stanovitsya-neotemlemoj-chastyu-bolshinstva-socialnih-i-gumanitarnih-nauk-ne-isklyuchenie-i-teoreticheskaya-i-prikladnaya-sociologiya.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.