Задание Ответьте на следующие вопросы: а Что такое система счисления?
.RU

Задание Ответьте на следующие вопросы: а Что такое система счисления?


Е. В. Давыдова,

учитель информатики школы №444, Москва


ЗАДАНИЯ ПО ТЕМАМ БАЗОВОГО КУРСА ИНФОРМАТИКИ

Системы счисления

Задание 1 .

Ответьте на следующие вопросы:

а) Что такое система счисления?

6} Что такое основание системы счисления?

в) Что такое позиционная и непозиционная системы счисления?


Задание 2.

Выполните арифметические операции (сложение, вычитание, умноже­ние и деление) над целыми числами в различных системах счисления:

а) 34916 + F5A16

б) 16018- 13748

в) 1101з*1023

г) 1011012 :1012

д) 64317 + 5637

е) 64317- 5637

ж) 1536 – 456;

з) 137008 - 25718

и) 137008 + 25718

к)75339*1249

л) 7533 9 : 1249

м) 100100112 + 1011012.


Ответы.

д) 103247

е) 55357

ж) 1046

з) 111078

и) 164718

к) 1058413 9

л) 589 ост. (87)9

м) 110000002.


Задание 3.

Сформулируйте правила перевода чисел из системы счисления с про­извольным основанием в десятичную систему счисления.


Задание 4.

Переведите целые числа из позиционной системы счисление с произвольным основанием в десятичную систему счисления:

а) 110012;

б) 27348;

в)5DC16

г) 1235;

д) 10234;

е) 1258.

Ответы, г) 3810; д) 7510; е) 8510.


Задание 5.

Сформулируйте правила перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием.


Задание 6.

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием:

а)2510=( )2 Д) 14910 = ()8;

б) 17010 = ( }8 е) 150010 = ( )8;

в) 150010 = ( )16 ж) 2510=( )2

г) 12310 = ( )5

Ответы, г) 4435; д) 2258; е} 27348; ж) 110012.


Задание 7.

Сформулируйте правила перевода дробных чисел из десятичной сис­темы счисления в систему счисления с произвольным основанием.


Задание 8.

Переведите дробные числа из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием:

а) 0,2110 = ( )2;

б) 0,41310= ( )2;

в) 0,34510 = ( )16.


Задание 9.

Переведите дробные числа из системы счисления с произвольным основанием в десятичную систему счисления:

а) 0,10112; г) 0,44125;

б) 0,1658; д) 0,0768;

в) 0,58516; е) 0,1346.


Ответы, г) 0,97210; д) 0,12210; е} 0,26810


Задание 10.

Даны два числа — 1710 и 1416. Сложите их и полученный результат запишите в системе счисления с основанием 8.

Ответ. 458.


Задание 11.

Отметьте те записи чисел, в которых есть ошибка:

а) 012389 в) 1В216;

б) 12847 г) A1D12.


Задание 12.

Запишите число 3B1813 с помощью развернутой записи.


Задание 13.

Переведите числа из системы счисления с произвольным основанием в систему счисления с основанием 10:

а) 1С14;

6} 32E, F116.

Ответы, а) 2610; 6) 814,94110.

Задание 14.

Переведите числа из системы счисления с основанием 10 в систему счисления с другим основанием:

а} 170410 = ( )12

б) 257410 = ( )16

Ответы, a) BAO12; б) АОЕ16


Задание 15.

Переведите число 1234 из системы счисления с основанием 4 в систему

счисления с основанием 5.

Ответ. 1234 = 2710= 1025.


Задание 16.

Переведите число 1235 из системы счисления с основанием 5 в систему счисления с основанием 4:

Ответ. 1235 – 3810= 2124.


Задание 17.

Переведите дробные числа из системы счисления с основанием 10 в систему счисления с другим основанием:

а)0,92310 = ( )16; в)4,125 = ( )4;

б) 0,21310 = ( }з; г) 0,32410 = ( )16.

Ответы, a) 0,EC416; б) 0,012з; B)11,14 г) 0,52F16.


Задание 18.

Сформулируйте правила перевода чисел из двоичной системы счисле­ния в систему счисления с основанием 2n и обратно.


Задание 19.

Переведите числа из одной системы счисления в другую:

а) 23526= ( )10;

б) 14910 = ( )8;

в) 0,1346 = ( )10;

г) 0,32410 =( )16

Д) 3,759 =( )4

е) 15010 = ( )16 = ( )8 = ( )2


Ответы.

а) 23526 = 57210;

б) 149,0 = 2258;

в) 0,1346 = 0,26810;

г) 0,32410 = 0,52F16;

д) 3,759= 3,3114;

е) 15010 =9616 =2268 = 1001011012


Задание 20.

В нашем классе 1000112 учеников. 1111002% из них учатся на «хорошо» и «отлично». Сколько учеников учатся на «хорошо» и «отлично»?

Ответ. Всего в классе 35 учеников, 60% из них, т. е. 21 ученик, учатся на «хорошо» и «отлично».


Задание 21.

Один ученик о себе написал так: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5 пальцев, а на ногах — 12». Как это могло быть?

Ответ. Используется система счисления с основанием 8.


Задание 22.

Когда будут справедливы следующие записи:

а) 2*2= 100;

6} 2*2= 11;

в) 10 — число нечетное?


Задание 23.

Когда будут справедливы следующие записи:

а) 2*3=11;

б)3*3 = 14?


Задание 24.

Выполните арифметическую операцию, используя двоичное дополне­ние: 10111102- 100112.


Задание 25.

Чему равно двоичное дополнение числа 16, если оно занимает в памяти компьютера 2 байта?


Устройство компьютера


Задание 1.


Ответьте на следующие вопросы:

а) Какая составная часть персонального компьютера характеризует мозг? органы чувств? навыки?

б) Каковы основные компоненты компьютера?

в) Что такое процессор и из чего он состоит?

г) Что такое производительность компьютера? От каких факторов она зависит?

д) Что такое принцип открытой архитектуры?

е) С помощью каких средств передаются данные от одной части пер­сонального компьютера к другой?

ж) Какие принтеры используются при работе с компьютером?

з) Какие существуют устройства для ввода информации в компьютер?

и) Какие виды памяти используются в компьютере?

к} Чем отличаются друг от друга ОЗУ и ПЗУ? Как расшифровываются эти аббревиатуры?

л) Как расшифровываются аббревиатуры RAM и ROM?

м) Какие системы счисления используются в современных компьюте­рах?

н) Что такое бит?

о) Что такое байт?

п) Для чего используется ASCII?

р) Чему равен 1 Кбайт? 1 Мбайт? 1 Гбайт?


^ Операционная система MS-DOS


Задание 1.


Ответьте на следующие вопросы:

а) Что такое родительский каталог?

б) Почему в разных каталогах можно хранить файлы с одинаковыми именами, а в одном — нельзя?

в) Что такое текущий диск и текущий каталог?

г} Что такое команда MS-DOS? i*

д) Что такое формат команды MS-DOS?

е) Какие вы знаете внешние и внутренние команды MS-DOS? В чем их различие?

ж) Какие действия выполняют команды MD и CD? Каков формат этих команд?

з) Что выполняет команда DIR? Как узнать, где каталог, где файл?

и) С помощью каких команд DOS можно выполнить следующие операции:

• удаление всех файлов с расширением DOC;

• вывод на экран всех файлов текущего каталога, имена которых начинаются с буквы Р;

• форматирование дискеты;

• запись содержимого личного каталога в файл Т.ТХТ;

• добавление в файл Т.ТХТ содержимого корневого каталога диска С:?

к) Маска файла — для чего она нужна, какие символы в ней использу­ются?


Задание 2.

Заполните таблицу, записав основные команды работы с файлами и каталогами MS-DOS.


Действие


Для файла


Для каталога


Создание








Переименование








Удаление








Вывод на экран содержимого











Задание 3.


Файл FORMAT.EXE находится на диске С: в подкаталоге DOS каталога SYSTEM. Запишите полное имя файла.

Ответ. C:\SYSTEM\DOS\FORMAT.EXE


Задание 4.

Практическая работа на компьютере.

Выполните на компьютере указанные действия и запишите в тетрадь последовательность использованных команд MS-DOS:

1) создайте в корневом каталоге диска С: каталог А;

2) войдите в созданный каталог;

3) создайте в этом каталоге файл С.ТХТ. Содержимое файла: «Моя школа»;

4} создайте в каталоге А подкаталог А1 ;

5) скопируйте файл С.ТХТ в подкаталог А1 под тем же именем (остава­ясь в каталоге А);

6) войдите в каталог А1;

7} просмотрите содержимое файла С.ТХТ;

8) перейдите в корневой каталог.


Задание 5.

Практическая работа на компьютере.

На диске создано дерево каталогов. Проанализируйте структуру ката­логов, зарисуйте ее в тетради и запишите команды MS-DOS, позволяющие создать данное дерево каталогов.


Задание 6.

В корневом каталоге диска С: имеется каталог PRIM, в котором нахо­дятся два командных файла следующего содержания:

Файл FIRST.BAT:

@echo off

second

del c:\prim\V

rd prim


Файл SECOND.BAT:

@echo off

md c:\alter

cd c:\alter

copy c:\prim\*.com

cd ..

Какие действия будут произведены по команде C:\FIRST, если текущим этот момент является корневой каталог диска С:?


^ Алгебра логики


Задание 1.


В приведенных ниже сложных высказываниях выделите простые. Запи­шите сложные высказывания формулами.

Постройте таблицы истинности для этих формул.

а) Зимой мы поедем в деревню или останемся в городе.

б) В школу я еду на автобусе и на метро.

в) Водитель автомобиля не имеет права ехать на красный свет.

г) Прямо — ближе, обдуманно — быстрее.


Задание 2.


Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

а) Саша не занимается спортом.

б) Компьютер работает без сбоев.

в) На улице сухо.

г) Сегодня выходной день,
д) Антон сегодня не был готов к урокам,
е) В школу поставили новые компьютеры.


Задание 3.

Рассмотрим систему водопровода, каждая ветвь которого снабжена кранами А, В. Краны могут находиться в одном из двух состояний: открыт— 1, закрыт — 0. Опишите зависимость состояния этой системы от возможных состояний кранов.

а)параллельное соединение




б) последовательное соединение


Задание 4.

В комнате три выключателя — А, В, С. Постройте схемы, которые позволяют включать свет следующим образом:

а} любым из трех выключателей;

б) включением одновременно выключателей А и В или только С;

в) одновременным включением всех трех выключателей.


Задание 5.

Постройте таблицы истинности для следующих формул:

а)


б)


в)


Задание 6.

Запишите логические функции, соответствующие следующим функцио­нальным схемам:



















В.С. Магдюков

^ Задачи по информатике для учащихся 5-7 классов

Задачи для конкурсов, турниров и олимпиад. Задачи для V класса


Задача V—1.

В примере на умножение цифры заменены фигурами, причем одинако­вым цифрам соответствуют одинаковые фигуры. Восстановите пример.




^ Задача V—2.

Семиклассник Петя переехал в новый пятиэтажный дом, у которого первый и второй этажи во втором и третьем подъездах заняты под магазин. Все лестничные площадки дома устроены одинаково, на каждой из них находится не более четырех квартир. Номер квартиры Пети — 31. На каком этаже живет Петя?

Ответ. Петя живет на пятом этаже.


Задача V— 3.

Руслан купил для своей коллекции четыре марки: кубинскую, монголь­скую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без кубинской марки — 40 копеек, без монгольской — 45 копеек, без болгарской — 44 копейки, а без польской — 27 копеек. Сколько стоит каждая марка?

Ответ. Кубинская марка стоит 12 копеек, монгольская — 7 копеек, бол­гарская — 8 копеек, польская — 25 копеек.


^ Задача V-4.

Разгадайте числовые ребусы:




Задача V—5.

Коля и Витя живут в одном доме. На каждом из этажей во всех подъез­дах их дома расположено по четыре квартиры. Коля живет на пятом этаже в квартире № 83, а Витя — на третьем этаже в квартире № 169. Сколько этажей в их доме?

Ответ. В доме восемь этажей.


^ Задача V—6.

В записи замените звездочки цифрами так, чтобы равенство имело смысл и было правильным после поворачивания листа бумаги «вверх ногами», т. е. на 180о.

. . . + . . . = . . .


Ответ. 818 + 88 - 906.


Задача V—7.

Разгадайте арифметический ребус:

^ НИТКА + НИТКА = ТКАНЬ.

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Ответ. 15 306 + 15 306 = 30 612.


Задача V—8.

Урожай фруктов в этом году был отличный. Мы наварили 20 банок варенья. Я расставил их на трех полках в погребе так, чтобы на каждой полке стояло одинаковое количество литров варенья. На первую полку я поставил одну большую и четыре средние банки, на вторую — две большие и шесть литровых банок, а на третью — одну большую, три средние и три литровые банки. Сколько литров варенья мы сварили?

Ответ. Сварено 54 литра варенья.


Задача V—9.

Разгадайте числовой ребус:

М*А = Т-Е=М:А = Т:И = К-А.

Ответ. 2*1=8-6=2:1=8:4 = 3-1.


Задача V—10.

У Коли, Вити и Юры было 12, 14 и 22 ореха, но неизвестно, какое количество у кого. Когда Коля отдал Вите столько орехов, сколько было у Вити, затем Витя отдал Юре столько орехов, сколько было у Юры, а Юра отдал Коле столько орехов, сколько оставалось у Коли, у всех ребят орехов оказалось поровну. Сколько орехов было у каждого?


Ответ. У Коли было 22 ореха, у Вити - 14, у Юры – 12.


Задача V—11.

Разгадайте числовой ребус:

^ РАЙОН + РАЙОН = ГОРОД.


Ответ. 45 203 + 45 203 = 90 406.


Задача V—12.

Коля купил в буфете три пакетика ирисок, Витя — два пакетика. Когда пришел в буфет Алеша, ирисок уже не было. Друзья разделили купленные ириски поровну. Выяснилось, что Алеша должен друзьям 25 копеек. Сколько стоил пакетик ирисок и сколько Алеша должен Коле, а сколько — Вите?

Ответ. Пакетик ирисок стоит 15 копеек, Алеша должен Коле 20 копеек, Вите — 5 копеек.


Задача V—13.

Разгадайте числовой ребус:

^ ДЕДКА + БАБКА + РЕПКА = СКАЗКА,

В нем одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные и ДЕДКА > БАБКА > РЕПКА.


Ответ. 94 950 + 80 850 + 74 350 = 250 150.


Задача V—14.

Разгадайте числовой ребус:



Задача V—15.

Мите подарили микрокалькулятор. Возводя числа 2 и 5 в одинаковые степени, он обнаружил, что числа 25 = 32 и 55 = 3125 начинаются с одной и той же цифры — 3. Могут ли одинаковые степени чисел 2 и 5 начинаться с другой (одной и той же для обоих чисел) цифры?

Ответ. Нет, не могут.


^ Задача V—16.

Маугли попросил своих друзей-обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали поровну орехов и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате Маугли доста­лось лишь 33 ореха. По скольку орехов собрали обезьяны?

Ответ. 13.


Задача V—17.

Вася сложил пятизначное число, все цифры которого были не меньше 5, с другим пятизначным числом, полученным из первого некоторой переста­новкой цифр. В результате он получил число 146 245. Правильно ли Вася сложил числа?

Ответ. Нет, он ошибся.


^ Задача V—18.

Ира, Витя и Коля взяли каждый потри порции мороженого —фруктовое, сливочное и шоколадное. Однако трех порций каждому оказалось мало, и Ира взяла еще порцию фруктового, Витя — сливочного, а Коля — шоко­ладного мороженого. Уходя, они уплатили: Ира — 70 копеек, Витя — 80 ко­пеек, Коля — 90 копеек. Сколько стоит порция мороженого каждого вида?

Ответ. Порция фруктового мороженого стоит 10 копеек, сливочного — 20 копеек, шоколадного — 30 копеек.


^ Задача V—19.

Я моложе своего деда во столько же раз, во сколько старше своей сестры. Сколько мне лет, если моей сестре еще нет семи лет, а мне вместе с дедом уже 84 года?

Ответ. 12 лет.


Задача V—20.

При делении некоторого числа на 13 и 15 получились одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе — без остатка. Найти это число.

Ответ. 60.


Задача V—21.

В примере одинаковые буквы заменили одинаковыми цифрами. Попро­буйте восстановить пример:




Задача V—22.

Сколько надо взять слагаемых суммы

1+2 + 3 + 4 + 5 + ..., чтобы получилось трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр?

Ответ. Надо взять 36 слагаемых, и получится число 666.


Задача V—23.

Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколь­ко страниц в книге?

Ответ. В книге 500 страниц.


^ Несколько задач головоломки «Ханойская башня»

Головоломка «Ханойская башня» — любимая игра программистов. Суть этой игры заключается в следующем.

Несколько кружков (дисков) разных размеров уложены друг на друга, образуя башню, или пирамиду, причем нижний кружок самый большой, а верхний — самый маленький.

Башня установлена на поле А. Ее нужно переставить на другое поле. Но просто переставить башню неинтересно — никакой головоломки здесь нет. Чтобы задача переноса стала головолом­кой, существуют специальные правила.

Они таковы:

1) кружки переставляются по очереди с одного поля на другое, при этом их укладывают друг на друга так, что получаются маленькие башни. Нельзя откладывать кружки в сторону или ставить один кружок вместо другого;

2) при каждом ходе двигается только один кружок. Нельзя переносить несколько кружков одновременно. Например, запрещено брать по кружку в каждую руку;

3) можно брать кружок лишь с вершины какой-нибудь башни и класть его только на вершину другой башни. Нельзя брать кружок из середины башни или вставлять его в середину другой башни;

4) запрещено класть больший кружок на меньший.

Эту игру изобрел французский математик Э. Люка больше ста лет назад, в 1883 г. и сам украсил ее романтической легендой: «Где-то в непроходи­мых джунглях, недалеко от города Ханоя во Вьетнаме, есть монастырь бога Брамы. В начале времен, когда Брама создавал Мир, он воздвиг в этом монастыре три высоких алмазных стержня и на один из них возложил 64 диска, сделанных из чистого золота. Он приказал монахам перенести эту башню на другой стержень (в соответствии с правилами, разумеется).

С этого времени монахи работают день и ночь. Когда они закончат свой труд, наступит конец света.


Для решения задач головоломки «Ханойская башня» можно сделать простейшее наглядное пособие. Возьмите большую тарелку, среднюю тарелку и маленькое блюдце. В большую тарелку положите среднюю, а в нее блюдце. Из бумаги вырежьте три круга чуть побольше большой тарелки и пронумеруйте их: 1, 2, 3. Поставьте полученную «башню» таре­лок на круг № 1.


Задача V—27.

За какое минимальное число ходов можно переставить «башню» таре­лок, состоящую из а) двух тарелок, б) трех тарелок?

Ответ. а) Башню из двух тарелок можно переставить за 3 хода; б) башню из трех тарелок можно переставить за 7 ходов.


^ Задача V—28.

Попробуйте записать закономерность наименьшего числа ходов, если выполняются условия задачи V—27; продолжите играть с четырьмя тарелками.

Ответ. Закономерность заключается в следующем: минимальное число ходов, за которое можно переставить башню, равно 2n - 1, где п — число тарелок (дисков). Следовательно, для двух тарелок имеем 22-1=3; для трех тарелок — 23 -1=7. Соответственно, башню из четырех тарелок можно переставить за 24 - 1 = 15 ходов.


^ Задача V—29.

Предположим, что монахам из монастыря бога Брамы требуется 1 се­кунда на выполнение одной перестановки дисков. Сколько времени пона­добится им для перемещения башни из 5 дисков?

Ответ. Монахам потребуется 31 секунда.


^ Задача V—30.

Пусть у монахов 6 дисков, и на выполнение одной перестановки им требуется 1 секунда. Подсчитайте, сколько секунд потребуется монахам, чтобы дождаться конца света.

Ответ. 26 - 1 = 63 секунды.


^ Задача V—31.

Пусть дисков бога Брамы четыре и они обозначены числами 1, 2, 3, 4. Составьте числовую последовательность игры по следующему принципу: например, если вы переносите первый диск на третье поле, то записываете число 1 и т. д.

Сколько чисел будет содержать данная последовательность?

Ответ. Данная последовательность содержит 15чисел: 121312141213121.


Задача V—32.

Используя условие задачи V—31, подсчитайте сумму выписанных чисел.

Ответ. Сумма равна 26.


Задача V—33.

Пусть дисков бога Брамы три и они обозначены буквами А, Б, В. Составьте последовательность игры по принципу, изложенному в задаче V-31, и подсчитайте, сколько будет выписано каждой буквы.

Ответ. А — 8; Б — 4; В — 2.


^ Задача V—34.

Можно поиграть в головоломку «Ханойская башня» следующим образом.

Приготовьте пять больших нагрудных кругов с веревочкой, на каждом напишите одну из букв слова БАШНЯ. Чтобы не запутаться, напишите эти буквы с убывающей высотой, т. е. букву В самой большой, а букву Я самой маленькой. К примеру:



На полу мелом расчертите три больших круга и обозначьте их буква­ми Я, М, А. Выберите трех «секретарей.-, которые будут сидеть около каж­дого круга и регистрировать каждую "букву» слова БАШНЯ.

Пять игроков с нагрудными кругами встают в первый круг так, чтобы четко читалось слово БАШНЯ. Цель игры — перейти из первого мелового круга так, чтобы в итоге слово БАШНЯ оказалось в третьем меловом круге.

Можно организовать две команды и соревноваться, кто быстрее выпол­нит это задание.

Подсчитайте, в каком порядке оказывались буквы слова БАШНЯ в кру­гах Я, М, А.


Ответ. БАБШБАБНБАБШБАБЯБАБШБАБНБАБШБАБ.


^ Задачи для VI класса


Задача VI—1.


В кружках треугольника на рисунке расставьте все числа от 1 до 7 (каждое по одному разу) таким образом, чтобы сумма чисел вдоль каждого отрезка прямой была одной и той же.

Ответ. Сумма равняется 12.





Задача VI—4.

Однажды я решил проехаться по кресельной канатной дороге. В неко­торый момент я обратил внимание, что идущее мне навстречу кресло имеет номер 95, а следующее за ним — номер 0, дальше Т. 2 и т. д. Я взглянул на номер своего кресла. Он оказался равным 66. Проехал ли я половину пути? Встреча с каким креслом будет означать, что я проехал половину пути?


Решение.

Очевидно, что я окажусь посередине канатной дороги в тот момент, когда количество кресел впереди и сзади будет одинаковым. Поскольку всего кресел 96, искомый номер встречного кресла равен 66 - 48 = 18.

(Если бы номер моего кресла был меньше 48, то номер встречного кресла был бы на 48 больше, а не меньше, чем номер моего кресла.)


Задача VI— 5.

Вот очень простая Г + О = Л-О-ВхО = Л-0 = М-К = А.

Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства; при этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, а разным — разные.

Ответ.

= 8-2 = 3x2-8-2 = 7-1 =6.


Задача VI— 6.

Если к 20 прибавить 16, получится 36 — полный квадрат. Если от 20 отнять 16, получится 4 — тоже полный квадрат. Существуют ли еще числа, которые становятся полными квадратами после прибавления и вычитания числа 16?

Ответ. Нет.


Задача VI— 8.

Найдите наименьшее число, сумма цифр которого делится на 17, и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 17.

Ответ. 8899 и 8900.


Задача VI— 9.

К сумме цифр двузначного числа А прибавили квадрат этой суммы и получили число А. Найдите, чему равно А.

Решение.

По условию задачи (а + Ь) + (а + Ь) = 10а + Ь. Отсюда получаем, что а может быть равно 1 , 4 или 9, а значит, число А равно 12, 42 или 90.


Задача VI—12.

Во время новогоднего карнавала Антон забежал в свой класс и увидел оставшийся на доске пример на возведение числа в пятую степень. Он стер три цифры у результата, и получилось число **198*7. Какое число возводи­лось в пятую степень?

Ответ. 175 = 1 419 857.

Задача VI—13.

Разгадайте числовой ребус:

^ СЛОВ.О + СЛОВ.О = ПЕСНЯ.

Огвег. 9453,5 + 9453,5 - 18 907.


Задача VI—14.

Расставьте числа от 1 до 8 в кружках фигуры, изображенной ниже, так, чтобы числа в кружках, соединенных отрезками, отличались не меньше, чем на два.





Задача VI-18.

Разгадайте ребус:

^ ЛАР2 = АХАХА.


Ответ. 2642 = 69 696.


Задача VI—16.

Трехзначное число начинается с цифры 7. Из него получили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Полученное число оказалось на 117 меньше предыдущего. Какое число рассматривалось?

Решение.

По условию задачи

700 + 10х + у= 100х+ 10у+ 7 + 117. Отсюда х = 6, у = 4, а искомое число — 764.


Задача VI—20.

Два последовательных двузначных числа сложили и в их сумме пере­ставили цифры. В результате получилось большее из складываемых чисел. Какие числа складывали?

Ответ. 36 + 37 = 73.

Задача VI—21.

Определите числовое значение слова ТРАНСПОРТИРОВКА, если оди­наковые буквы заменить одинаковыми цифрами, разные — разными, причем так, чтобы были выполнены указанные неравенства:

Т>Р>А>Н<С<П<0<РИ>Р>0<В<К<А. Ответ. ТРАНСПОРТИРОВКА = 976012379873456.


Задача VI—23.

Разгадайте числовой ребус:

Яс = С Е М Ь Я.

Ответ. 57 = 78 125.

^ Несколько задач головоломки «Ханойская башня»

Задача VI—24.

За какое минимальное число ходов можно переставить башню из а)7 дисков, б)8 дисков?

Ответ, а) Башню можно переставить за 127 ходов; б) 255 ходов (см. ответ к задаче V—28).


^ Задача VI—25.

Предположим, что монахам из монастыря бога Брамы требуется 1 се­кунда на выполнение одной перестановки дисков. Сколько времени пона­добится им для перемещения башни из 20 дисков?

Ответ. 220 - 1 = 1 048 575 с = 1 048 576 : (24 - 60 • 60) суток = 12 суток.


^ Задача VI—26.

Пусть у монахов 30 дисков и на выполнение одной перестановки им требуется 1 секунда. Подсчитайте, сколько секунд потребуется монахам, чтобы дождаться конца света.

Ответ. 230 - 1 = 1 073 741 823 с = 34 года.


^ Задача VI—27.

Современный компьютер выполняет 360 млн операций в секунду. Сколько лет понадобится компьютеру на решение задачи о переносе башни из 64 дисков?

Ответ. 160 лет.


Задача VI—28.

Пусть дисков бога Брамы шесть и они обозначены числами от 1 до 6. Составьте числовую последовательность игры по следующему принципу: например, если вы переносите первый диск на третье поле, то записываете число 1 и т. д.

Сколько чисел будет содержать данная последовательность?

Ответ. Данная последовательность содержит 63 числа:

1213121412131 21512131214121312161213121412131215121312141213121.

Задача VI—29.

Используя условие задачи VI—28, подсчитайте сумму выписанных чисел.

Ответ. Сумма равна 120.


Задачи для VII класса


Задача VII—2.

Какое число продолжит числовую последовательность: 4, 18, 117, 581, ...?

Решение.

Представленная последовательность формируется следующим образом:

1*5=1-4,

4*5=2- 18,

18*5 -3= 117,

117*5-4= 581



Значит, ее очередным членом будет число 581*5 - 5 = 2900.


^ Задача VII—3.

Объясните следующие равенства:

09-0-9+ (0 + 9), 19 = 1 -9 + (1 + 9), 29 = 2-9 + (2 + 9),

99 = 9-9+ (9+ 9), 109= 10-9 + (10 + 9),

1239= 123-9 + (123 + 9) и т. д.

Ответ, Данные числа представляют собой члены последовательности, которая формируется по формуле 10n + 9 = п • 9 + (п + 9).


Задача VII—4.

Я и мой друг приобрели за три дня 18 марок. Сегодня я купил столько марок, сколько мой друг вчера и сегодня, но зато позавчера он купил на две марки больше, чем я вчера и позавчера. Сколько же марок приобрел каждый из нас?

Ответ. Я приобрел 8 марок, мой друг — 10.


^ Задача VII—5.

Дедушка с тремя внуками вышел прогуляться в парк. Встретившийся им дедушкин знакомый спросил, сколько лет каждому из внуков. Ваня сказал: «Я младше Пети, и мне больше пяти лет». Петя произнес: «Я младше Саши на три года". А Саша сказал: «Нам всем вместе в три раза меньше лет, чем дедушке, а вместе с дедушкой нам ровно 100 лет». Сколько лет каждому из внуков?

Ответ. Ване 6 лет, Пете — 8, Саше —11.


Задача VII— 6.


Разгадайте числовой ребус:


РАДИУС

+

Д УГА




ФИГУРЫ


Ответ. 496 018 f 6129 = 502 147.


Задача VII— 7.

Веселый турист пешком отправился на слет. В первый день он прошел Уз пути, во второй день — 1/з остатка, в третий день — Уз нового остатка. В результате туристу осталось пройти 32 км. Сколько километров от дома туриста до места слета?

Ответ. От дома туриста до места слета — 108 км.


Задача VII— 8.

Разгадайте числовой ребус:

РАБОТА.

Ответ. 30 760 + 78 490 - 109 250.


Задача VII— 9.

Определите угол, который стрелки часов составляют в 9 часов 20 минут.

Решение.

В 9 часов угол между стрелками равен 90°. За час часовая стрелка проходит — часть окружности, т. е. 30°, так что за 20 минут часовая стрелка проходит -г- от этой части, т. е. 10°. Минутная стрелка, проходящая за час 360°, за 20 минут пройдет 120°. Поэтому к 9 часам 20 минутам угол между стрелками в 90' уменьшится на 10° и увеличится на 120°, став рав­ным 200°. Дополнительный к нему угол равен 160°.


^ Задача VII-10.

Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной, а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей, Гена нашел грибов больше, чем Витя. Распо­ложите имена мальчиков в порядке убывания числа найденных каждым из них грибов.

Ответ. Боря, Гена, Витя, Алик.


^ Задача VII -12.

Белых грибов я после дождя набрал — насилу дотащил, — рассказал на уроке математики учитель. — Но тащил я главным образом воду: ведь в свежесобранных грибах 90% воды! А когда грибы подсохли, их вес умень­шился на 15 кг, потому что вода составляла теперь только 60% их веса. Сколько килограммов грибов я принес из леса?

Решение.

Обозначим через х вес сухого вещества в грибах. Тогда вначале грибы весили 10х кг, а вода в них весила 9х кг. После высыхания сухое вещество стало составлять 40% веса грибов, или . Отсюда вес грибов равен , а вес воды равен — . Из условия задачи , откуда х = 2. Следо­вательно, первоначальный вес грибов равен 20 кг.


Задача VII-13.

Был уже вечер, покупателей в овощном магазине не было. Чтобы ско­ротать 30 минут времени до закрытия магазина, продавец стал взвешивать оставшийся товар и обнаружил следующее. Одна дыня и одна свекла весили столько же, сколько один арбуз, а одна дыня весила столько же, сколько один кочан капусты и одна свекла. Два арбуза весили столько же, сколько три кочна капусты. У арбузов вес одинаковый, у всех трех кочнов капусты так же вес одинаковый. Определите, во сколько раз дыня тяжелее свеклы.

Решение.

Первое взвешивание:

1 дыня + 1 свекла = 1 арбуз. Второе взвешивание:

1 дыня - 1 кочан капусты + 1 свекла. Третье взвешивание:

2 арбуза = 3 кочна капусты.

Из первого и третьего взвешивания следует, что 3 кочна капусты урав­новешивают 2 дыни и 2 свеклы:

3 кочна капусты = 2 дыни + 2 свеклы.

Если добавить на каждую чашку весов еще по 3 свеклы, то равновесие не нарушится:

3 кочна капусты + 3 свеклы = 2 дыни + 5 свекол.

Но 3 кочна капусты и 3 свеклы, согласно второму взвешиванию, весят столько же, сколько весят 3 дыни. Поэтому 3 дыни весят столько же, сколько 2 дыни и 5 свекол. Значит, 1 дыня весит столько же, сколько весят 5 свекол, т. е. 1 дыня в 5 раз тяжелее свеклы.


^ Задача VII-14.

Можно ли к числу 9999 приписать справа еще 4 цифры так, чтобы полученное восьмизначное число стало квадратом целого числа?

Решение.

Нет, так как всякое такое число меньше, чем 10 ООО2, но больше, чем 99992 = 99 980 001.


^ Задача VII-15.

У продавца, который привез на базар продавать орехи, оказались не­правильные рычажные весы и правильная килограммовая гиря. Чтобы отве­сить покупателю 2 кг орехов, он один раз уравновесил гирю орехами, положив ее на правую чашку весов, а другой раз уравновесил эту гирю орехами, положив ее на левую чашку весов. Оказалось, что в результате он отвесил больше 2 кг орехов (покажите это). Как продавец должен поступить, чтобы отвесить ровно 2 кг орехов?

Ответ. Правильно взвесить 1 кг орехов можно так: уравновесить гирю орехами, а потом снять гирю и положить на ее место орехи до уравновеши­вания.


^ Задача VII-20.

Может ли какая-нибудь степень двойки содержать в своей записи по­ровну нулей, единиц, двоек, ..., девяток?

Решение.

Не может, так как сумма 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45. Если бы степень двойки имела поровну нулей, единиц и т. д., то сумма цифр у этого числа делилась бы на 45 и, следовательно, на 9; значит, и само число должно делиться на 9, а оно может иметь делителями только степени числа 2.


^ Задача VII-21.

Мне удалось, взяв по два раза цифры 1, 2, 3 и 4, написать восьмизнач­ное число, у которого между единицами стоит одна цифра, между двойка­ми — две, между тройками — три и между четверками четыре цифры. Какое это число?

Ответ. Таких чисел два: 41 312 432 и 23 421 314.


^ Задача VII-18.

Дядя Алеша вдвое старше меня, а цифры числа, выражающего мой возраст, таковы: одна равна сумме цифр его возраста, другая — разности этих цифр. Сколько мне лет?

Ответ. Мне 17 лет.


^ Задача V1I-19.

Городские часы отбивают каждый час положенное число раз, и кроме этого бьют один раз в половину каждого часа. Наш учитель любит читать книгу, сидя в скверике около курантов. Однажды за время, пока он читал, часы принимались бить пять раз; а всего он насчитал 1 1 ударов. С послед­ним ударом часов учитель встал и пошел домой. В какое время это было?

Задача VII-22.

Из набора гирек с массами в 1 г, 2 г, ..., 101 г потерялась гирька массой

19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 штук в каждой так, чтобы массы кучек были одинаковы?

Решение.

Да, можно. Например, так: рассмотрим 18 пар гирек, равноотстоящих от концов: 1 + 101, 2 + 100, 3 + 99, .... 18 + 84. Остальные 64 гирьки тоже разобьем на 32 пары, соединяя их по тому же принципу равной суммы:

20 + 83, 21 + 82, 22 + 81, ..., 51 + 52. Взяв 9 пар гирек из первого набора и 16 пар из второго произвольным образом, мы получим требуемое разбие­ние.


^ Задача VII-24.

Некоторое целое число А возведено в куб. Покажите, что по крайней мере одно из чисел В = А3 - А или С = А3 + А делится на десять. Сколько чисел вида S и вида С найдется?

Решение.

Последняя цифра числа А3 зависит только от последней цифры числа А. Выпишем эти цифры в таблицу :


А


0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


А3


0


1


8


7


4


5


6


3


2


9



Отсюда видно, что хотя бы одно из чисел В и С, которое делится на 10, определяется. Чисел вида В — 6, вида С — 6.


Задача VII-25.

Как перевезти в лодке с одного берега на другой козла, капусту, двух волков и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и с собакой, собака в «ссоре» с козлом, а козел «неравнодушен» к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой одно­временно не более двух животных или одно животное и капусту.

Решение.

Сначала, посадив в лодку козла, перевозим по очереди собаку, а затем капусту. Возвращаемся с козлом и, высадив его, берем двух волков; выса­див их, возвращаемся с собакой. Последним рейсом перевозим собаку и козла.

Задача VII-26.

В соревнованиях по стрельбе участвовало 30 человек. Первый стрелок выбил 80 очков, второй выбил 60 очков, третий выбил среднее арифмети­ческое чисел очков первых двух, четвертый — среднее арифметическое чисел очков первых трех. И вообще, каждый следующий выбивал среднее арифметическое чисел очков, выбитых предыдущими стрелками. Сколько очков выбил последний стрелок?

Решение.

Задача основана на том, что прибавление к группе чисел их среднего арифметического дает группу чисел с тем же средним арифметическим. Следовательно, последний стрелок выбил 70 очков.


^ Задача VII-27.

Шесть пассажиров автобуса без кондуктора должны уплатить за билеты по 5 копеек. Но у них есть лишь монеты по 10, 15 и 20 копеек. Тем не менее пассажиры справились с возникшим затруднением. Покажите, что общее число монет у них не меньше восьми. Смогут ли пассажиры разрешить это затруднение, если монет у них в сумме ровно восемь?

Решение.

Чтобы пассажиры оплатили проезд, в кассу должны быть положены по крайней мере две монеты. Кроме того, и у каждого пассажира должно остаться не менее одной монеты. Следовательно, общее число монет у них не менее восьми.

Случай восьми монет возможен: двое имеют по 20-копеечной монете, двое — по 15-копеечной, двое по две монеты — 10-копеечную и 15-копееч­ную. Пассажиры первой пары отдают свои монеты пассажирам третьей пары; пассажиры второй пары отдают свои монеты пассажирам первой пары; пассажиры третьей пары бросают свои 15-копеечные монеты в кассу, а 10-копеечные монеты отдают пассажирам второй пары.


^ Задача VII-28.

Для Оли, Тани и Маши мама купила ленты красного, зеленого и голубого цветов. Оля не любит красный цвет и не хочет зеленую ленту. Маша не хочет красную. Какого цвета ленту возьмет каждая девочка?

Ответ. Оля возьмет голубую ленту, Таня — красную, Маша — зеленую.


^ Задача VII-29.

Три друга — Витя, Коля и Петя — уехали отдыхать в лагерь, деревню, санаторий и занимаются там волейболом, футболом и боксом. Известно, что

1) Витя уехал не в лагерь, а Коля не в деревню;

2) в лагере нет секции бокса;

3} тот, кто живет в деревне, занимается волейболом;

4) Коля не любит футбол.

Кто из товарищей и где занимается любимым видом спорта?

Ответ. Витя в деревне занимается волейболом, Коля в санатории — боксом, Петя в лагере — футболом.


^ Задача VII-31.

В этом году я отпраздновал свой день рождения. Число исполнившихся мне лет во многом примечательно.

Если от этого числа отнять 2, то оно разделится на 3, а если от него отнять 3, то оно разделится на 2.

Если к нему прибавить 4, то оно разделится на 5, а если от него от­нять 5, то оно разделится на 4.

Если от него отнять 5, то оно разделится на 6, а если от него отнять 6, то оно разделится на 5.

Если к нему прибавить 7, то оно разделится на 8, а если к нему приба­вить 8, то оно разделится на 7. Сколько лет мне исполнилось?

Ответ. 41 год.

^ Несколько задач головоломки «Ханойская башня»

Составьте числовую последовательность перестановок для Ханойской башни, состоящей из 1 диска; из 2 дисков; из 3 дисков; из 4 дисков; из 5 дисков. Можно ли увидеть какую-нибудь закономерность в этих последо­вательностях? Если вы заметили такую закономерность, то запишите, как будет выглядеть числовой ряд перестановок дисков башни, состоящей из а) 6 дисков и б) 7 дисков.

Ответ.

б) 121312141213121512131214121312161213121412131215121312141213121; 12131214121312151213121412131216121312(4121312151213121412131217 и к этому числу приписать справа ряд чисел, стоящих перед семеркой.


^ Задача VII—33.

Пусть стержни Ханойской башни обозначены А, В, С. Запишите после­довательность нетронутых стержней при перемещении башни из 4 дисков.

Ответ. СВАСВАСВАСВАСВА.


^ Задача VII-34.


Пусть у монахов монастыря бога Брамы 64 диска и на выполнение одной перестановки им требуется 1 секунда. Подсчитайте, сколько секунд потре­буется монахам, чтобы дождаться конца света.

Огеег. 264 - 1 - 18 446 744 073 709 551 615 : 32-106 -= 562 500 000 000 лет.


^ Задача VII-35.

Современный компьютер выполняет 600 млн операций в секунду. Сколько лет понадобится компьютеру на решение задачи о переносе башни из 64 дисков?

Ответ. 96 лет


Задача VII—38.

Дана следующая числовая последовательность: 1, 121, 121321, 121312141213121, 1213121412131215121312141213121.

Запишите шестой и седьмой элементы этой последовательности и най­дите закономерность в суммах чисел, составляющих элементы последова­тельности. Чему будет равна сумма чисел, составляющих десятый элемент этой последовательности?

Ответ. Закономерность записи таких числовых рядов очень проста. Достаточно знать запись предыдущего элемента ряда, к нему приписать номер данного элемента ряда и повторить запись предыдущего элемента. Таким образом, шестой элемент выглядит так:

121312141213121512131214121312161213121412131215121312141213121,

Итого должно быть 63 цифры. Теперь эту запись нужно повторить, приписать к ней 7 и снова сделать эту запись — это будет запись седьмого элемента числовой последовательности.

Формула нахождения суммы чисел, составляющих элементы этой по­следовательности: 2-Sn-i+n, т. е., зная сумму чисел, образующих предыдущий элемент ряда, легко найти сумму чисел, образующих рассмат­риваемый элемент ряда. Числовой ряд суммы элементов, рассчитанный по данной формуле, выглядит так: 1, 4, 11, 26, 57, 120, 247, 502, 1013, 2036.


^ Задача V1I-37.

Используя условие задачи VII—33 о нетронутых стержнях, напишите алгоритм переноса четырех дисков с поля А на поле С.

Ответ.

задание башня-4 перенос с а на C

НАЧАЛО

^ ПОВТОРИТЬ 5 РАЗ

перенеси не трогая С

перенеси не трогая В

перенеси не трогая А


КОНЕЦ


КОНЕЦ


Литература

1. Арутюнян Е., Левитэс Г. Занимательная математика. М.: act-Пресс, 1999.

2. Асанов Л. 500 задач на сообразительность. М.: Аст-Пресс, 1998.

3. БарташниковА., Барташникова И. Учись мыслить. Харьков: Фолино, 1998.

4. Гимнастика для ума, или 500 занимательных задач. Алма-Ата: Онер, 1992.

5. Журнал «Квант». 1970—1986.

6. Зайкин М. Математический тренинг. М.: Владос, 1996.

7. Занимательные задачи для маленьких. М.: Омега, 1994.

8. Звонкий А, и др. Алгоритмика. М.: Дрофа, 1996.

9. Копытов Н. Задачи на развитие логики. М.: Аст-Пресс, 1998.

10. Кордемский Б. Математическая смекалка. М., 1954.

11. Кушниренко А. и др. Основы информатики и вычислительной техники. М.; Просвещение, 1990.

12. Картер Ф., Рассел К. Превзойдите лучших разгадчиков из MENSA! Минск: Попурри, 2000.

13. Курбатов В. Как развить свое логическое мышление. Ростов-н/Д: Феникс; М.: Зевс, 1997.

14. Пихтарников Л. Занимательные логические задачи. СПб., 1996.

15. Мочалов Л. Головоломки. М.: Просвещение, 1996.

16. Нестеренко Ю. и др. Лучшие задачи на смекалку. М.: Аст-Пресс, 1999.

17. Перельман Я. Занимательная алгебра. М,: Триада-Литера, 1994.

18. Перельман Я. Занимательная арифметика. М.; Триада-Литера, 1994.

19. Перельман Я. Занимательные задачи и опыты. М., 1994.

20. Барр С. Россыпи головоломок. М.: Мир, 1987.

21. Шиманская Г. Логические игры и задачи. Домодедово: Сталкер, 1997.

ya-u-sebya-odna-ili-vereteno-vasilisi-stranica-15.html
ya-uchitel-sh-a-amonashvili-vera-i-lyubov.html
ya-uzhe-zabil-stranica-4.html
ya-v-biznese-k-proverkam-privik-gosduma-rf-monitoring-smi-12-sentyabrya-2007-g.html
ya-vam-pishu.html
ya-veryu-chto-vse-zhenshini-prekrasni-scenarii-k-prazdniku-8-marta.html
  • learn.bystrickaya.ru/etika-professionalnogo-obsheniya-na-baze-srednego-polnogo-obshego-obrazovaniya-specializaciya-organizaciya-deyatelnost.html
  • lesson.bystrickaya.ru/misi-v-poluvekovoj-poslevoennij-period.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/polozhenie-o-poryadke-sostavleniya-zayavki-na-vidachu-patenta-na-poleznuyu-model-provedeniya-po-nej-ekspertizi-i-vineseniya-resheniya-po-rezultatam-ekspertizi-polozhenie.html
  • universitet.bystrickaya.ru/territorialnoe-raspredelenie-i-biologiya-letyagi-obiknovennoj-pteromys-volans-l-v-tayozhnih-ekosistemah-evropejskoj-zoni-rossii-i-urala-03-02-04-zoologiya-03-02-08-ekologiya.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/x-informacionno-tehnicheskoe-osnashenie-obrazovatelnogo-processa-publichnij-doklad-maou-licej-155-oktyabrskogo.html
  • uchit.bystrickaya.ru/spravochno-informacionnie-materiali.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/glava-xxix-trebovaniya-pozharnoj-bezopasnosti-pri-ekspluatacii-proizvodstvennih-obektov-transportnih-predpriyatij.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/po-tovarovedeniyu-prodovolstvennih-tovarov.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskoe-posobie-s-v-kortunov-doktor-politicheskih-nauk-moskva-2007-rekomendovano-uchebno-metodicheskim-sovetom-v-kachestve-uchebnogo-posobiya-dlya-studentov-gu-vshe.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/primernij-plan-podgotovki-soderzhanie-programmi-kvalifikacionnie-trebovaniya-k-vrachu-luchevoj-diagnostiki-informacionnaya-chast.html
  • uchit.bystrickaya.ru/uchebnaya-programma-regionalnij-komponent-v-prepodavanii-literaturi-v-osnovnoj-shkole-literatura-altajskogo-kraya-sostavitel.html
  • uchit.bystrickaya.ru/titan-2.html
  • lecture.bystrickaya.ru/4-ya-mezhdunarodnaya-konferenciya-golografiya-v-rossii-i-za-rubezhom-nauka-i-praktika-25-27-sentyabrya-2007-g-moskva-rossiya-programm-a.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-3-ohotniki-literaturnij-serial-etnogenez-polina-voloshina-marusya-talisman-bessmertiya.html
  • tests.bystrickaya.ru/koncepti-emocionalnih-sostoyanij-v-lingvokognitivnom-i-lingvokulturnom-aspektah-na-materiale-anglijskogo-yazika.html
  • control.bystrickaya.ru/elektivnij-kurs-po-istorii-po-sledam-proshlogo.html
  • occupation.bystrickaya.ru/n-m-gribanova-svidetelstvo-o-registracii-smi-pi-fs77-33479-ot-16-oktyabrya-2008-g-vidano-federalnoj-sluzhboj-po-nadzoru-v-sfere-svyazi-i-massovih-kommunikacij-gorod-moskva-stranica-5.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/m-v-petrova-vostochnaya-prednauka-prednauka-drevnego-egipta-prednauka-mezhdurechya-prednauka-drevnej-indii-prednauka-drevnego-kitaya-oharakterizovat-osnovnie-cherti-prednauki-i-istoricheski-pervie-otrasli-nauchnog.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/zakon-ob-obespechenii-edinstva-izmerenij-chast-4.html
  • literature.bystrickaya.ru/drevnerusskaya-literatura-literatura-xviii-veka-istoriya-russkoj-literaturi-v-4-h-tomah-stranica-4.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/stafilokokki-vozbuditeli-vnutribolnichnih-infekcij.html
  • books.bystrickaya.ru/dogovor-postavki.html
  • knigi.bystrickaya.ru/saratovskaya-ges.html
  • reading.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-studentam-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-matematika-algebra-po-napravleniyu.html
  • composition.bystrickaya.ru/otchetnaya-data-30092008-g-sovetom-direktorov-oao-uralkalij.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/glava-iv-stas-labunskij-k-severu-ot-chernobilya-dejstvuyushie-lica-voennie-stalkeri-departamenta-razvedki-potapenko.html
  • school.bystrickaya.ru/komediya-aristofana-chast-3.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zadachi-uroka-obuchayushie-razvivayushie-vospitatelnie-obobshenie-i-sovershenstvovanie-navikov-ustnoj-rechi-po-teme-razvitie-logicheskogo-mishleniya-uchashihsya-aktivnosti-vnimaniya-pamyati.html
  • turn.bystrickaya.ru/otchet-zaveduyushego-kafedroj-sistem-telekommunikacij.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vozmozhnost-priema-zayavlenij-i-neobhodimih-dokumentov-v-elektronno-cifrovoj-forme.html
  • occupation.bystrickaya.ru/moskva-vserossijskaya-nauchno-prakticheskaya-konferenciya-ekologicheskaya-modernizaciya-rossii-rol-nauki-i-grazhdanskogo-obshestva.html
  • abstract.bystrickaya.ru/282-soderzhanie-i-oformlenie-chertezhejgeneralnogo-plana-predpriyatij-otrasli.html
  • writing.bystrickaya.ru/buturlin-ivan-ivanovich.html
  • letter.bystrickaya.ru/napravlenie-podgotovki-05010062-pedagogicheskoe-obrazovanie-profil-russkij-yazik.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/razdel-1-informacionnaya-spravka-programma-utverzhdena-na-zasedanii-pedagogicheskogo-soveta-mou-sosh-38-ot-2007-g.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.